Можно ли сделать постоянным контрагентам подарки стоимостью более 3-х тысяч рублей, если они не будут приняты к налоговому учету?

Добрый день!

То есть подарить непосредственно контрагенту (в том числе ИП, который в данной ситуации приравнивается к коммерческой организации) вы не можете. 

Насчет дарения представителю контрагента тоже есть определенные сомнения.

Добрый день!
Как верно отметил Сергей, тут важно кто является дарителем и одаряемым, т.к. дарение запрещено в отношениях между коммерческими организациями (ИП, т.к. к ним применяются положения ГК о коммерческих организациях - п. 3 ст. 23 ГК РФ).
Соответственно если и даритель, и одаряемый - ООО (АО, ИП), то стоимость подарка не может быть выше 3000 руб. вне зависимости от того как эта операция оформляется в учете обеих сторон (приказы, договоры, накладные и т.п.).

Если же на стороне одаряемого будет физлицо (в т.ч. работник ООО, АО, ИП, участник ООО или акционер АО), то ограничение в 3000 руб. не применяется. Опять же вне зависимости от того, как эта операция оформляется в учете у дарителя.

Также надо помнить, что последствие нарушения запрета - оспоримость сделки (п. 1 ст. 168 ГК РФ). А заявить такое требование могут только заинтересованные лица, в круг которых ИФНС в данном случае может входить только при явном злоупотреблении - попытке вывода имущества под видом дарения, к примеру (ст. 10, п. 2 ст. 166 ГК РФ, пп. 14 п. 1 ст. 31 НК РФ).  Поэтому, думаю, что если сумма подарка не выходит за разумные рамки (с учетом величины организации-дарителя), а сам подарок никак не связан с выводом имущества из-за проводимой (проведенной) проверки, то никаких последствий нарушение запрета не повлечет.