В один день заместитель переводится на должность директора, а директор — на должность директора по развитию: кто должен подписывать приказы?

Добрый день.
Именно переводом, не через приём-увольнение?
В любом случае в один день не может быть два работника на одной должности. Если оба доп. соглашения о переводе начинают действовать (например) 29 июля, то 28 июля оба работника - в старой должности, 29 июля - в новой.
Тот, чьи полномочия действительны на дату подписания приказа. Если приказ от 28 июля - старый директор, если  приказ от 29 июля - новый директор.

Sveto4Divny, то есть можно составить приказы днем раньше, к примеру приказы датировать от 28.07.2021, подписанные старым директором о переводах с 29.07.2021, верно?

Верно, если доп. соглашения уже оформлены.

Sveto4Divny, большое спасибо за помощь!