Работник отказался возвращаться с вахты на поезде и требует возместить ему стоимость билета на самолет: что делать?

Добрый день.
Нужно начать с внимательного изучения трудового и коллективного (если есть в вашей организации) договоров, внутреннего положения о работе вахтовым методом и иных ЛНА работодателя. Посмотрите, как там сформулированы условия оплаты проезда на вахту и обратно; установлены ли какие-либо ограничения или может прописан однозначный порядок осуществления таких затрат.
После этого важно ещё перепроверить, ознакомлен ли данный работник с ЛНА работодателя своевременно и под подпись.

Упоминается ли там вид транспорта и возможность замены одного на другой?
Возникали ли прежде подобные вопросы и каким образом решались?
Как аргументирует работник своё решение лететь самолётом?
Сдан ли его билет на поезд или эти деньги пропали?

Тогда ситуация неоднозначная, не урегулированная нормативными актами. Если бы у него возникли особые личные или семейные обстоятельства, можно было бы счесть это важным фактором. Учтите на будущее, чтобы тщательно прописать в ЛНА и такие случаи. 
Если вы категорически не хотите проблем и судов с работником, можно возместить ему стоимость авиаперелёта (в порядке исключения, одновременно внеся необходимые дополнения в Положение о работе вахтовым методом и ознакомив с ними работников).
И предъявить к удержанию затраты, понесённые работодателем в связи с приобретением ему билета на поезд (ст. 238 ТК РФ).
И может ещё объявить дисциплинарное взыскание, если у вас в ЛНА прописано, что от вахтового посёлка до пункта сбора вся бригада должна добираться строго вместе. Или что работник обязан заблаговременно предупредить работодателя об изменении вида транспорта или даты выезда. Или что-то ещё подобное.